기댓값 · Expected Value · EV

DEFINITION · 정의

수학적 정의

확률변수 X의 기댓값은 가능한 모든 결과값에 해당 확률을 곱한 합입니다.

E[X] = Σ xᵢ × pᵢ

예시 · 유로피안 룰렛 스트레이트 베팅

• 승률 1/37 · 승리 시 +35배 · 확률 1/37 × (+35)
• 패배 확률 36/37 · 패배 시 −1배 · 확률 36/37 × (−1)
• E[X] = (1/37) × 35 + (36/37) × (−1) = −1/37 ≈ −0.027

1,000원 베팅 시 기댓값 −27원입니다. 베팅을 반복할수록 실측 평균이 이 기댓값에 수렴하며, 이 음의 기댓값이 바로 하우스 엣지입니다.

STRATEGY · 기댓값 기반 의사결정

EV로 환원되는 전략적 판단

카지노 게임의 모든 전략적 의사결정은 "어느 행동의 EV가 덜 나쁜가"를 비교하는 것으로 환원됩니다. 블랙잭의 기본 전략, 카지노 포커의 콜/폴드 결정, 크랩스의 Odds 배율, 바카라의 타이 회피는 모두 EV 비교의 결과입니다.

블랙잭 예시 · 16 vs 딜러 10

• 스탠드 EV · 약 −0.54
• 히트 EV · 약 −0.54
• 서렌더 EV (레이트 서렌더 가능 시) · −0.50
• 최적 선택 · 서렌더 (음수가 가장 작음)

서렌더 불가 테이블에서는 히트가 간신히 스탠드보다 덜 나쁩니다. 이런 미세한 EV 차이를 누적하는 것이 블랙잭 기본 전략이며, 전략 준수 시 RTP가 99% 이상으로 유지되는 이유입니다.

SOURCES · 출처

이 지면의 1차 출처

• Epstein, R. A. (2012). The Theory of Gambling and Statistical Logic (Revised Edition). Academic Press. ISBN 978-0123978707.
• Thorp, E. O. (1962). Beat the Dealer · A Winning Strategy for the Game of Twenty-One. Random House. ISBN 978-0394703107.
• Griffin, P. A. (1999). The Theory of Blackjack · The Compleat Card Counter's Guide. Huntington Press, 6th ed.. ISBN 978-0929712130.