§ 03 · APPARATUS · APP-004
Kelly 계산기
승률과 배당을 입력하면 켈리 기준에 따른 최적 베팅 비율을 산출합니다. 풀 켈리·하프 켈리·쿼터 켈리 세 가지 옵션을 비교하며, 각 옵션의 예상 성장률과 드로다운을 함께 표시합니다.
Kelly 계산기
입력 항목
- 승률 p · 0.5 이상일 때만 양의 켈리가 산출됨
- 배당 b · 승리 시 수익 배수 (배당이 2.0이면 b=1.0)
- 현재 자본 · 베팅액 환산용
- 켈리 분수 옵션 · 풀 · 하프 · 쿼터
산출 결과
- 기댓값 E · bp − q · 양수일 때만 켈리가 의미
- 풀 켈리 비율 f* · (bp − q) / b
- 권장 베팅 금액 · 자본 × f* (분수 옵션 반영)
- 예상 장기 성장률 · 복리 기준 연간 기대 수익률
- 95% 드로다운 추정 · 파산 전 최대 낙폭
- 풀/하프/쿼터 비교 테이블
예시 · 승률 52% · 배당 2.0
- E = 0.52 × 2 − 1 = 0.04 (양수 · 베팅 가치 있음)
- f* = (1 × 0.52 − 0.48) / 1 = 0.04 (자본의 4%)
- 하프 켈리 = 2% · 쿼터 켈리 = 1%
- 풀 켈리의 장기 성장률 · 약 0.08% per bet
음의 EV 입력 시
입력한 승률과 배당의 곱이 1 미만이면 E < 0이 되며, 켈리 공식은 음수 비율을 반환합니다. 이는 "베팅하지 말라"는 의미이며, 계산기는 이 경우 명시적으로 "이 베팅은 양의 EV가 없으며 켈리 기준은 적용되지 않습니다"라는 경고를 표시합니다.
일반 카지노 게임(슬롯·룰렛·바카라·표준 규칙 블랙잭)은 모두 음의 EV를 가지므로 켈리 계산기를 돌리면 "베팅 금지" 결과가 나옵니다. 계산기가 유의미한 비율을 반환하는 드문 경우는 카드 카운팅으로 엣지가 뒤집힌 블랙잭 상황, 스포츠 베팅의 불일치 배당, 일부 게임의 프로그레시브 잭팟이 특정 임계치를 넘어섰을 때입니다.
풀·하프·쿼터 비교
| 옵션 | 베팅 비율 | 장기 성장률 | 95% 드로다운 | 권장 상황 |
|---|---|---|---|---|
| 풀 켈리 | f* | 최대 100% | 약 50% | 확률 추정이 정확 |
| 하프 켈리 | f*/2 | 약 75% | 약 25% | 실무 표준 |
| 쿼터 켈리 | f*/4 | 약 44% | 약 12% | 추정 오차 큰 경우 |
실무자 대부분은 풀 켈리를 사용하지 않습니다. 승률·배당 추정치의 작은 오차가 풀 켈리 결과를 크게 악화시키고, 50% 드로다운을 감당하기 어려운 심리적·재정적 이유가 있기 때문입니다. 하프 또는 쿼터 켈리가 표준적 실무 선택입니다.
이 지면의 1차 출처
- Epstein, R. A. (2012). The Theory of Gambling and Statistical Logic (Revised Edition). Academic Press. ISBN 978-0123978707.
- Thorp, E. O. (1962). Beat the Dealer · A Winning Strategy for the Game of Twenty-One. Random House. ISBN 978-0394703107.
19+ 성인 대상 · 도박 문제 상담
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