켈리 기준 · Kelly Criterion
켈리 기준은 양의 기댓값을 갖는 반복 베팅에서 장기 자본 성장률을 최대화하는 베팅 비율을 산출하는 공식입니다. 1956년 AT&T 벨 연구소의 존 켈리(John L. Kelly Jr.)가 정보 이론 논문에서 제시했으며, 블랙잭 카드 카운팅·스포츠 베팅·금융 포트폴리오 관리에 응용됩니다.
켈리 공식
이진 결과 베팅(승리 또는 패배)에서 켈리 비율은 다음과 같습니다.
f* = (bp − q) / b
- f* · 자본 대비 최적 베팅 비율
- b · 승리 시 수익 배수 (배당 − 1)
- p · 승리 확률
- q · 패배 확률 (1 − p)
예시 · 승률 52% · 배당 2.0의 베팅
- b = 1.0 · p = 0.52 · q = 0.48
- f* = (1 × 0.52 − 0.48) / 1 = 0.04
- 자본의 4%를 베팅하는 것이 장기 성장률 최대
양의 기댓값이 있어야 의미가 있다
켈리 공식이 양수 f*를 내놓으려면 bp − q > 0, 즉 기댓값 E = bp − q가 양수여야 합니다. 카지노 게임은 구조적으로 음의 기댓값을 갖기 때문에 표준 켈리 공식은 음수를 반환하며, 이는 "베팅하지 말라"는 결론을 의미합니다.
카지노에서 켈리 공식이 의미를 갖는 드문 경우는 블랙잭 카드 카운팅입니다. 카드 카운팅으로 플레이어 엣지가 양수로 뒤집히는 특정 상황에서, 카운팅으로 계산된 엣지를 이용해 켈리 비율을 산출할 수 있습니다. 일반적인 도박 상황(슬롯·룰렛·바카라·표준 규칙 블랙잭)에서는 적용 대상이 아닙니다.
왜 풀 켈리를 쓰지 않는가
이론적으로 켈리 비율은 장기 자본 성장률을 최대화하지만, 실제로는 승률과 배당에 대한 추정 오차 때문에 계산된 f*가 실제 최적값보다 높게 나올 위험이 있습니다. 또한 풀 켈리는 50%에 가까운 드로다운을 허용하므로 심리적·실무적 부담이 큽니다.
이 때문에 대부분의 실무자는 하프 켈리(f*/2) 또는 쿼터 켈리(f*/4)를 사용합니다. 성장률은 75% 수준으로 낮아지지만 드로다운은 극적으로 감소하며, 추정 오차에 대한 내성도 강해집니다.
분수 켈리의 특성
- 풀 켈리 · 이론 최대 성장률 · 드로다운 약 50% 허용
- 하프 켈리 · 성장률 약 75% · 드로다운 약 25%
- 쿼터 켈리 · 성장률 약 44% · 드로다운 약 12%
켈리 기준의 오용
켈리 기준은 "이길 수 있는 전략"을 만드는 공식이 아닙니다. 이미 양의 기댓값을 가진 상황에서 자본 관리를 최적화하는 도구이며, 음의 기댓값을 가진 상황에서는 작동하지 않습니다.
"패배 후 베팅을 늘린다"는 마틴게일 전략과 켈리는 근본적으로 다릅니다. 마틴게일은 과거 결과에 따라 베팅 크기를 조정하는 패턴 기반 전략으로 수학적 근거가 없습니다. 켈리는 매 시행마다 현재 자본 대비 고정 비율을 베팅하며, 승패와 무관하게 비율이 일정합니다. 두 방법을 혼동하는 것은 켈리의 수학을 무의미하게 만듭니다.
이 지면의 1차 출처
- Epstein, R. A. (2012). The Theory of Gambling and Statistical Logic (Revised Edition). Academic Press. ISBN 978-0123978707.
- Thorp, E. O. (1962). Beat the Dealer · A Winning Strategy for the Game of Twenty-One. Random House. ISBN 978-0394703107.
- Griffin, P. A. (1999). The Theory of Blackjack · The Compleat Card Counter's Guide. Huntington Press, 6th ed.. ISBN 978-0929712130.
19+ 성인 대상 · 도박 문제 상담
본 지면은 수학적 구조 설명을 위한 정보이며 실제 도박을 권유하지 않습니다. 본인 또는 가족의 도박 문제가 의심된다면 한국도박문제예방치유원 1336으로 연락하세요.